حاسبة الفائدة المركبة مع المساهمات الشهرية
قدّر رصيدًا مع مساهمات منتظمة، واختر تردد حساب الفائدة، واطّلع على النتيجة بدولار اليوم بعد احتساب التضخم. المعادلات معروضة.
الرصيد في نهاية الفترة
—
إجمالي المساهمات
—
الأرباح المكتسبة
—
بالدولارات الحالية
—
المعدل الفعلي السنوي
—
المعدل السنوي الحقيقي
—
المدة الزمنية
—
الرصيد بال دولارات التي أدخلتها. ويحوّل الرقم بعد تعديله حسب التضخم إلى القوة الشرائية لسنة البداية.
يُملأ الرسم البياني بمجرد توفر رقم يمكن رسمه.
الخط يمثل الرصيد. أما النطاق أسفله فيمثل الجزء الذي جاء من الأرباح لا من المساهمات.
يُستخدم المعدل الذي تدخله كما هو طوال الفترة. ولا تبحث هذه الصفحة عن معدل السوق.
طريقة الحساب
يتم تنفيذ التوقع وحدة زمنية في كل مرة، لذا يُنتج الجدول السنوي بالحساب نفسه الذي ينتج الرقم النهائي.
يتقدم التوقع فترة است Compound واحدة في كل مرة. في كل فترة يربح الرصيد فائدة بمعدل الفترة، ثم تُضاف المساهمة الخاصة لتلك الفترة — في نهاية الفترة أو في بدايتها، بحسب الإعداد. تشغيل الفترات بالتتابع بدلاً من استخدام تعبير مغلق واحد هو ما ينتج الجدول السنوي، ويكون الرصيد النهائي مطابقًا في الحالتين.
بالصيغة المغلقة، تكون النتيجة نفسها:
FV = P(1 + r)ⁿ + PMT · ((1 + r)ⁿ − 1) / r
حيث P هو الرصيد الابتدائي، وr هو المعدل السنوي مقسومًا على عدد فترات الاست Compound في السنة، وn هو عدد الفترات، وPMT هي المساهمة التي تُسدد في كل فترة. المساهمة التي تُسدد في بداية الفترة تربح فائدة طوال تلك الفترة، لذلك يُضرب حد المساهمة في (1 + r) في هذه الحالة.
تأتي الأرقام الحقيقية من تعديلين. المعدل السنوي الفعلي هو (1 + r) مرفوعًا إلى عدد الفترات في السنة، وهو ما يصبح عليه معدل اسمي قدره 7 % فعليًا بعد تطبيق فائدة شهرية مركبة لمدة سنة. يأخذ المعدل الحقيقي هذا المعدل الفعلي ويقسمه على عامل التضخم، ويُحسب الرصيد بدولار اليوم بقسمة الرصيد الاسمي على التضخم المركب خلال الفترة نفسها.
ما لا تفعله هذه الحاسبة
- لا تتنبأ الصفحة بعائد. يُستخدم المعدل الذي تدخله كما هو طوال الفترة؛ فلا متوسط تاريخي ولا توقعات ولا بيانات سوقية تدخل في هذه الصفحة.
- لا تحاكي الصفحة الضرائب أو الرسوم أو رسوم الحساب. سيختلف رصيد حساب فعلي بحسب ما يقتطعه مقدم الخدمة.
- لا تحاكي الصفحة تقلبات السوق. تنخفض الأرصدة الفعلية في السنوات التي تنخفض فيها الأسواق الفعلية، ولا يعكس أي معدل ثابت تلك التقلبات.
- لا تخبرك بكيفية الاستثمار أو بما إذا كان عليك الادخار. بل تعرض رقمًا وفق الافتراضات التي تقدمها.
المصادر
أدلة تتناول الموضوع بتفصيل أكبر
أسئلة شائعة
لماذا لا يمكن أن يكون تكرار الاست Compound سوى 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 6 أو 12؟
لأن المساهمات هنا تُسدد شهريًا، وتحافظ الحاسبة على تساوي فترة الاست Compound مع فترة المساهمة. أي تكرار يقسم اثني عشر يحافظ على دقة العملية الحسابية بدلًا من تقريبها. في الواقع، تغطي هذه التكرارات الستة الاست Compound اليومي حتى السنوي مع الإيداعات الشهرية.
ما الفرق بين المعدل الاسمي والمعدل السنوي الفعلي؟
المعدل الاسمي هو الرقم المذكور في الحساب: 7 %. أما المعدل الفعلي فهو ما يربحه الرصيد فعليًا بعد تطبيق است Compound سنوي، لذا فإن 7 % مع است Compound شهري تعادل 7.229 %. تعرض الصفحة كلاهما، لأن الفرق مهم خلال الفترات الطويلة.
ماذا تعني القيمة الحقيقية؟
هذا هو الرصيد النهائي معبّرًا عنه بالقوة الشرائية لسنة البداية. يقسم الحساب الرصيد الاسمي على معدل التضخم المُركّب خلال الفترة نفسها، مما يوضّح مقدار النمو الحقيقي في الرصيد ومقدار ما هو نفسه من الدولارات التي تمتد أبعد.
هل يغيّر توقيت الإيداع النتيجة؟
نعم، وتعرض الصفحة كليهما. المساهمة التي تُدفع في بداية كل فترة تكسب فوائد على الفترة كاملة، لذلك ينتهي إجماليها أكبر من المساهمة نفسها التي تُدفع في نهاية الفترة. الفرق صغير لكل دفعة، لكنه يتراكم على مدى عقود.
ماذا يحدث عند معدل فائدة يساوي صفرًا؟
ينمو الرصيد عن طريق الإيداعات وحدها، من دون فائدة. يتعامل الحاسبة مع هذه الحالة صراحةً بدلاً من القسمة على صفر، ولهذا يساوي الرقم مجموع الإيداعات بالضبط.
هل يلزم تقديم رصيد منتظم؟
لا._ssSetting المساهمة الشهرية على صفر يحوّل الحساب إلى مجرد توقع لفائدة مركبة على الرصيد الافتتاحي، وهو النموذج المناسب لمبلغ مقطوع سبق استثماره.