شرح حاسبة الفائدة المركبة

الفائدة المركبة إحدى الأفكار القليلة في التمويل التي يسهل صياغتها فعلًا ويصعب الإحساس بها فعلًا. وحاسبة الفائدة المركبة على هذا الموقع موجودة لأن تُظهر العملية الحسابية، فالعملية الحسابية هي ما يميّز هذا عن القاعدة التقديرية البسيطة.

تقول القاعدة العامة: الفائدة هي فائدة على الفائدة. أما العمليات الحسابية فتقول: إليك أثر ذلك على رصيدك، شهرًا بشهر، بالمعدل الذي أدخلته.

ما تفعله الأداة

تمنحها رصيدًا ابتدائيًا وإيداعًا شهريًا ومعدلًا سنويًا وعددًا من السنوات وتكرارًا للاحتساب ومعدل تضخم. وهي تتقدم فترة احتساب واحدة في كل مرة.

في كل فترة تضيف الفائدة المكتسبة على الرصيد الحالي، ثم تضيف الإيداع الخاص بتلك الفترة — في بداية الفترة أو في نهايتها، حسب الإعداد. وتتكرر العملية حتى يتم بلوغ الأفق الزمني.

الترتيب مهم. الإيداع الذي يتم في بداية الفترة يكسب فائدة عن الفترة كلها، لذلك ينتهي برصيد أكبر من الإيداع نفسه الذي يتم في النهاية. الفرق لكل دفعة صغير. أما الفرق على مدى ثلاثين عامًا فليس كذلك.

الصغة المغلقة

يمكن كتابة النتيجة نفسها في تعبير واحد:

القيمة المستقبلية = P(1 + r)ⁿ + PMT · ((1 + r)ⁿ − 1) / r

حيث P هو الرصيد الابتدائي، وr هو المعدل السنوي مقسومًا على عدد فترات الاستحقاق في السنة، وn هو عدد الفترات، و PMT هو المبلغ المساهم به في كل فترة.

عند تنفيذ الإيداعات في بداية كل فترة، يُضرب حد الإيداع في (1 + r)، لأن تلك الإيداعات تكسب فترة إضافية من الفائدة.

تعمل الحاسبة على الفترات تباعًا بدلًا من تقييم هذا التعبير مرة واحدة، والسبب هو الجدول السنوي: يلزمك كل رصيد وسيط لإنتاج الجدول، وتوفره هذه الطريقة تلقائيًا. وتتفق الطريقتان إلى السنت، وهو في حد ذاته تحقق مفيد — إذ تُختبر وحدة الحساب على هذا التطابق تحديدًا.

عند معدل صفري تصبح الصيغة غير محددة، لأن القسمة على r غير ممكنة. يتعامل الحاسبة مع هذه الحالة صراحةً بدلاً من السماح لها بإنتاج قسمة على صفر: في غياب الفائدة، يرتفع الرصيد من الإيداعات وحدها، وهو ما يحدث بالفعل.

المعدل الاسمي والفعلي الحقيقي

تظهر ثلاثة معدلات في النتائج، ومن السهل الخلط بينها.

المعدل الاسمي هو الرقم الوارد في الحساب: 7%. وهو الرقم الذي يُستشهد به، وهو ما تكتبه.

المعدل السنوي الفعلي **** هو ما تحققه الرصيد فعليًا خلال عام بعد تطبيق الفائدة المركبة: (1 + r) مرفوعًا إلى عدد الفترات في السنة، ناقص واحد. وبفائدة 7% مركبة شهريًا، يكون المعدل 7.229%. ويشرح الجهة التنظيمية للمستثمر هذا التمييز في مسردها، والفرق بين المعدلين هو أثر الفائدة المركبة، وهو أمر ذو قيمة مالية على المدى الطويل.

المعدل الحقيقي يطرح التضخم من المعدل الذي يكسبه المال فعليًا:

المعدل الحقيقي = (1 + المعدل السنوي الفعلي) / (1 + التضخم) − 1

هذا هو المعدل الذي يصف مقدار القوة الشرائية التي يحتفظ بها الرصيد. المعدل الاسمي ليس هو الرقم الذي ينبغي استخدامه هنا: 7% هو ما يعرضه الحساب، وما يستقر في الرصيد خلال سنة هو 7.229% بعد تطبيق الفائدة المركبة. وعند 7% مع تراكيب شهري و2.5% تضخم، يكون المعدل الحقيقي نحو 4.61%. ورصيد عمود القيمة الحقيقية في الحاسبة هو الرصيد الاسمي مقسومًا على التضخم المراكب على الفترة نفسها.

مسألة التكرار

التراكيب الأكثر تكرارًا، عند المعدل الاسمي نفسه، تنتج رصيدًا أكبر. لا يتغير المعدل الاسمي؛ بل يتغير المعدل الفعلي، والمعدل الفعلي هو ما تنتجه الفائدة المركبة.

توفر الأداة ست ترددات، وهي بالضبط الترددات التي تقسم اثني عشر. هذا القيد ليس اعتباطيًا: المساهمات شهرية، وإبقاء فترة التراكم على المساهمة نفسها يجعل الحساب دقيقًا. التراكيب الشهري مع الإيداعات الشهرية هو الحالة الشائعة، بينما تغطي الخيارات حسابات تقيّد الأرباح ربع سنويًا أو مرتين في السنة أو سنويًا.

ما لا يتناوله هذا التوقع

• الرسوم. تُحتسب رسوم الحساب عادةً كنسبة من الرصيد، لذا فهي تتراكم أيضًا. تشرح صفحات Investor.gov بشأن الرسوم والمصروفات هذه البنى بالتفصيل.
• الضرائب. تعتمد معاملة حساب التقاعد وأرباح الاستثمار على نوع الحساب وعلى الشخص. تنشر خدمة الإيرادات الداخلية القواعد الخاصة بالحسابات التي تشرف عليها.
• التقلب. ينخفض رصيد الاستثمار الفعلي في السنوات التي تنخفض فيها الأسواق. لا يمكن لمعدل ثابت أن يمثّل ذلك، ولا تحاول الأداة ذلك.
• تغييرات المساهمة. زيادة المساهمة بمرور الوقت أو إيقافها في منتصف الفترة خارج نطاق النموذج. وتبقى المساهمة ثابتة طوال الأفق الزمني.

قاعدة تقديرية، جرى التحقق منها

القاعدة التقريبية هي أن المال يتضاعف تقريبًا كل عدد معين من السنوات عند سعر فائدة معين. يمكنك التحقق من ذلك مقابل الأداة. شغّل 30 عامًا عند 7% من دون مساهمات وقارن النتيجة برصيد البداية؛ شغّل الحساب نفسه مع مساهمة وشاهد كيف يتغير وقت المضاعفة. الأداة موجودة لاختبار القاعدة التقريبية لاتصديقها.