Máy tính lãi kép được giải thích

Lãi kép là một trong số ít ý tưởng trong tài chính thực sự dễ diễn đạt và thực sự khó cảm nhận. Công cụ tính lãi kép trên trang này tồn tại để làm cho phép tính trở nên minh bạch, bởi phép tính chính là điều phân biệt ý tưởng này với một quy tắc xuống tay.

Quy tắc xấp xỉ nói: lãi là lãi trên khoản lãi. Phép tính nói: đây là điều mà nó tạo ra với số dư của bạn, theo từng tháng, ở mức lãi suất bạn đã nhập.

Công cụ này làm gì

Bạn cung cấp số dư ban đầu, khoản đóng góp hằng tháng, lãi suất hằng năm, số năm, tần suất tính lãi kép và tỷ lệ lạm phát. Công cụ tiến hành từng kỳ tính lãi kép một.

Trong mỗi kỳ, công cụ cộng khoản lãi kiếm được trên số dư hiện tại, sau đó cộng khoản đóng góp của kỳ đó — vào đầu kỳ hoặc cuối kỳ, tùy theo cài đặt. Công cụ lặp lại cho đến khi đạt đến mốc thời gian đã chọn.

Thứ tự có ý nghĩa. Một khoản đóng góp được thực hiện vào đầu kỳ sẽ kiếm lãi cho toàn bộ kỳ đó, nên kết thúc với số tiền nhiều hơn so với khoản đóng góp cùng mức được thực hiện vào cuối kỳ. Chênh lệch cho mỗi khoản thanh toán là nhỏ. Chênh lệch trong ba mươi năm thì không.

Dạng đóng

Kết quả tương tự có thể được viết dưới dạng một biểu thức:

*FV = P(1 + r)ⁿ + PMT · ((1 + r)ⁿ − 1) / r

Trong đó P là số dư ban đầu, r là lãi suất hằng năm chia cho số kỳ tính lãi kép mỗi năm, n là số kỳ và PMT là khoản đóng góp được thực hiện trong mỗi kỳ.

Khi các khoản đóng góp được thực hiện vào đầu mỗi kỳ, số hạng khoản đóng góp được nhân với (1 + r), vì những khoản đóng góp đó kiếm được lãi cho một kỳ lãi kép bổ sung.

Máy tính chạy từng kỳ theo thứ tự thay vì đánh giá biểu thức này một lần, và lý do là bảng theo từng năm: để tạo bảng, bạn cần số dư trung gian của từng kỳ, và quá trình tuần tự tạo ra các số dư đó miễn phí. Hai phương pháp khớp đến từng xu, điều này cũng là một kiểm tra hữu ích — engine tính toán được kiểm thử chính xác dựa trên sự khớp đó.

Khi lãi suất bằng 0, công thức mất hiệu lực vì phép chia cho r không xác định. Công cụ tính toán xử lý riêng trường hợp đó thay vì để tạo ra phép chia cho 0: khi không có lãi, số dư tăng lên chỉ nhờ các khoản tiền gửi, đúng như điều thực tế xảy ra.

Lãi suất danh nghĩa, hiệu dụng và thực tế

Trong kết quả xuất hiện ba mức lãi suất và chúng rất dễ nhầm lẫn.

Lãi suất danh nghĩa là con số ghi trên tài khoản: 7 phần trăm. Đây là con số được trích dẫn và là điều bạn nhập vào.

Lãi suất danh nghĩa hiệu dụng hằng năm là mức lãi mà số dư thực tế kiếm được trong một năm sau khi áp dụng lãi kép: (1 + r) lũy thừa số kỳ trong một năm, trừ đi một. Với 7 phần trăm tính lãi kép hằng tháng, con số đó là 7,229 phần trăm. Cơ quan quản lý của nhà đầu tư giải thích sự khác biệt này trong thuật ngữ của họ, và khoảng cách giữa hai mức lãi suất là tác động của lãi kép, có giá trị trong thời gian dài.

Lãi suất thực loại bỏ lạm phát khỏi mức lãi mà khoản tiền thực tế kiếm được:

lãi suất thực = (1 + lãi suất năm hiệu dụng) / (1 + lạm phát) − 1

Đây là mức lãi suất cho biết số dư giữ được bao nhiêu sức mua. Không phải lãi suất danh nghĩa là con số cần dùng ở đây: 7 phần trăm là mức mà tài khoản công bố, và mức thực tế ghi vào số dư sau một năm là 7,229 phần trăm khi áp dụng lãi kép. Với 7 phần trăm tính lãi kép hằng tháng và lạm phát 2,5 phần trăm, lãi suất thực xấp xỉ 4,61 phần trăm. Số dư trong cột giá trị thực của máy tính là số dư danh nghĩa chia cho lạm phát tính lãi kép trong cùng khoảng thời gian.

Câu hỏi về tần suất

Tính lãi kép thường xuyên hơn, với cùng mức lãi suất danh nghĩa, sẽ tạo ra số dư lớn hơn. Lãi suất danh nghĩa không thay đổi; lãi suất hiệu dụng thay đổi, và lãi suất hiệu dụng chính là kết quả của việc tính lãi kép.

Công cụ cung cấp sáu tần suất, và đó chính xác là những tần suất chia hết mười hai. Hạn chế này không tùy ý: các khoản đóng góp được thực hiện hằng tháng, và việc giữ kỳ tính lãi kép giống với kỳ đóng góp giúp phép tính chính xác. Tính lãi kép hằng tháng đối với tiền gửi hằng tháng là trường hợp phổ biến, còn các trường hợp khác áp dụng cho những tài khoản ghi lãi hằng quý, hai lần mỗi năm hoặc hằng năm.

Những gì mô hình chiếu lệch không đưa vào

• Phí. Phí tài khoản thường là một tỷ lệ phần trăm của số dư, nên chúng cũng được tính lãi kép. Các trang về phí và chi phí của Investor.gov giải thích chi tiết cấu trúc của chúng.
• Thuế. Cách xử lý tài khoản hưu trí và lợi nhuận đầu tư phụ thuộc vào loại tài khoản và đối tượng. Cơ quan Quản lý Thuế nội địa ban hành các quy định cho các tài khoản do cơ quan này quản lý.
• Biến động. Số dư đầu tư thực tế giảm trong những năm thị trường suy giảm. Một mức lãi suất cố định không thể thể hiện điều đó, và công cụ không cố gắng thể hiện.
• Thay đổi khoản đóng góp. Việc tăng khoản đóng góp theo thời gian hoặc ngừng đóng góp giữa chừng nằm ngoài mô hình. Khoản đóng góp giữ nguyên trong toàn bộ khoảng thời gian dự báo.

Một quy tắc kinh nghiệm đã được kiểm tra

Quy tắc kinh nghiệm là khoản tiền tăng gấp đôi sau khoảng bao nhiêu năm tùy theo mức lãi suất đã cho. Bạn có thể kiểm tra điều đó bằng công cụ. Chạy mô hình 30 năm với 7 phần trăm và không có khoản đóng góp, rồi so sánh kết quả với số dư ban đầu; chạy cùng phép tính đó với một khoản đóng góp và xem thời gian tăng gấp đôi thay đổi. Công cụ tồn tại để quy tắc kinh nghiệm có thể được kiểm chứng thay vì tin tưởng.