복리 계산기 설명

복리는 금융에서 진술하기는 간단하면서도 진정으로 이해하기 어려운 몇 가지 아이디어 중 하나입니다. 이 사이트의 복리 계산기는 산술 과정을 눈으로 확인할 수 있도록 만들어졌는데, 그 산술 과정이 이 개념을 대략적인 경험칙과 구별하기 때문입니다.

일반적인 경험칙은 다음과 같습니다. 이자는 이자의 이자입니다. 산술 과정은 다음과 같습니다. 입력한 금리로 월마다 귀하의 잔액에 이것이 어떤 영향을 끼치는지입니다.

도구의 기능

시작 잔액, 월 납입액, 연 이자율, 기간, 복리 빈도 및 물가상승률을 입력합니다. 이 도구는 복리 주기를 한 번에 하나씩 진행합니다.

각 주기마다 현재 잔액에서 발생한 이자를 더한 다음 해당 주기의 납입액을 더합니다. 설정에 따라 그 납입액은 주기의 시작 또는 종료 시점에 반영됩니다. 목표 기간에 도달할 때까지 이를 반복합니다.

순서가 중요합니다. 기간 초기에 납입한 금액은 그 기간 전체에 걸쳐 이자를 받으므로, 기간 말에 동일한 금액을 납입한 경우보다 더 많은 금액으로 끝납니다. 납입액별 차이는 작지만, 30년 동안의 차이는 작지 않습니다.

폐쇄형 해법

동일한 결과를 하나의 식으로 나타낼 수도 있습니다:

*FV = P(1 + r)ⁿ + PMT · ((1 + r)ⁿ − 1) / r

여기서 P은 시작 잔액, r은 연 이자율을 1년 동안의 복리 주기 수로 나눈 값, n는 주기 수, PMT은 각 주기에납입하는 금액입니다.

각 주기의 시작 시점에 납입하는 경우, 해당 납입액에는 한 주기분의 이자가 추가로 발생하므로 납입 항에 (1 + r)이 곱해집니다.

계산기는 이 식을 한 번에 계산하는 대신 각 주기를 순서대로 계산합니다. 그 이유는 연도별 표입니다. 표를 만들려면 각 중간 시점의 잔액이 필요한데, 순서대로 계산하면 이를 추가 비용 없이 얻을 수 있습니다. 두 방법의 결과는 센트 단위까지 일치하며, 이것 자체도 유용한 검증 수단이 됩니다. 계산 엔진의 테스트는 바로 이러한 일치 여부를 대상으로 진행됩니다.

금리가 0%이면 r로 나누는 것이 정의되지 않으므로 공식이 성립하지 않습니다. 계산은 이 경우를 나눗셈 오류로 빠뜨리지 않고 따로 처리합니다. 이자가 없으면 잔액은 납입액만큼만 늘어나며, 실제로 일어나는 일이기도 합니다.

명목, 실제 및 실질 이자율

결과에는 세 가지 비율이 나타나는데, 혼동하기 쉽습니다.

명목 금리는 계좌에 표시된 숫자입니다: 7 퍼센트. 이것은 인용되는 숫자이며, 직접 입력하는 값입니다.

실효 연금리는 복리가 적용된 뒤 잔액이 1년 동안 실제로 올리는 수익률입니다: (1 + r)에 연당 기간 수를 거듭제곱한 뒤 1을 뺀 값입니다. 연 7 퍼센트로 월 단위 복리인 경우 7.229 퍼센트입니다. 투자자 규제 기관은 용어집에서 이 차이를 설명하며, 두 금리의 차이는 장기적으로 현금 가치를 갖는 복리 효과입니다.

실질 금리는 돈이 실제로 얻는 수익률에서 인플레이션을 제거한 값입니다:

실질 금리 = (1 + 연환산 실질 금리) / (1 + 물가상승률) − 1

이 금리는 잔액이 얼마나의 구매력을 유지하는지를 나타냅니다. 여기서는 명목 금리를 사용하면 안 됩니다: 7 퍼센트는 계좌가 인용하는 금리이며, 복리가 적용된 뒤 1년 동안 잔액에 반영되는 수익률은 7.229 퍼센트입니다. 연 7 퍼센트 월 단위 복리와 2.5 퍼센트 인플레이션이라면 실질 금리는 약 4.61 퍼센트입니다. 계산기의 실질 가치 열에 표시되는 잔액은 명목 잔액을 같은 기간 동안 복리로 적용한 인플레이션으로 나눈 값입니다.

복리 주기

명목 금리가 같을 때 복리를 더 자주 적용하면 잔액이 더 커집니다. 명목 금리는 변하지 않지만 실효 금리는 변하며, 복리의 효과는 실효 금리에 나타납니다.

도구에는 여섯 가지 주기가 있으며, 이들은 모두 12를 나누는 주기입니다. 이 제한은 임의가 아닙니다: 납입액은 월별이며, 복리 주기와 납입 주기를 같게 두면 계산을 정확하게 유지할 수 있습니다. 월별 복리와 월별 납입이 일반적인 경우이며, 나머지는 분기별, 연 2회 또는 연별 이자를 지급하는 계좌를 다룹니다.

이 전망에서 제외되는 항목

• 수수료. 계좌 요금은 대개 잔액의 비율이므로 이것도 복리로 증가합니다. Investor.gov의 수수료와 비용에 관한 페이지가 그 구조를 자세히 설명합니다.
• 세금. 연금 계좌와 투자 수익의 취급은 계좌 종류와 본인 상황에 따라 달라집니다. 자신이 관리하는 계좌의 규정은 국세청(IRS)이 공표합니다.
• 변동성. 시장이 하락하는 해에는 실제 투자 잔액도 줄어듭니다. 고정 금리로는 그것을 나타낼 수 없으며, 이 도구도 그렇게 하려 하지 않습니다.
• 납입액 변경. 시간에 따라 납입액을 늘리거나 중간에 중단하는 것은 모델 범위 밖입니다. 이 기간 동안 납입액은 일정합니다.

검증해 본 경험칙

일반적인 기준으로는 주어진 이율에서 자금이 대략 몇 년마다 2배가 된다는 것입니다. 도구로 이를 확인할 수 있습니다. 납입액 없이 7 percent로 30년을 계산해 초기 잔액과 결과를 비교하고, 동일한 계산에 납입액을 추가해 2배가 되는 데 걸리는 시간이 어떻게 달라지는지 확인해 보세요. 도구는 이러한 기준을 맹신하는 것이 아니라 검증할 수 있도록 마련되었습니다.