Складний відсоток проти простого відсотка
Різниця між простим і складним відсотком, показана на тих самих числах, і чому розрив збільшується, чим довше гроші залишаються на рахунку.
Прості відсотки та складні відсотки — це одна й та сама ідея, обчислена двома різними способами, і різниця між ними є однією з найбільших у звичайній арифметиці.
Простий відсоток нараховується на початкову суму. Складний відсоток нараховується на початкову суму плюс уже нараховані відсотки. Це вся різниця.
Ті самі числа — дві відповіді
Візьміть $10,000 під 7 відсотків на 30 років.
Прості відсотки становлять 7 відсотків від початкової суми $10,000 щороку: $700 на рік без змін протягом тридцяти років. Підсумковий залишок становить $31,000.
Відсотки, що нараховуються щорічно, починаються з $10,000 і зростають. Остаток становить $76,123.
Різниця становить $45,123 за початкового балансу $10,000 і виникає повністю через те, що складний відсоток нараховується на базу, яка збільшується.
Калькулятор складного відсотка працює за другим сценарієм. Щоб побачити перший, установіть відсоткову ставку на нуль і зверніть увагу, що тоді баланс зростає лише за рахунок внесків — це той самий прогноз для простої відсоткової ставки, але з відключеним відсотком.
Чому розрив збільшується, а не залишається незмінним
Зростання не є лінійним. На рахунку з простою відсотковою ставкою щороку додається одна й та сама сума. На рахунку зі складною відсотковою ставкою щороку додається трохи більше, ніж попереднього року, оскільки база вже збільшилася.
Варто розділити три ефекти, оскільки вони поводяться по-різному:
Відсотки на відсотки. Найбільший ефект, і той, який потребує найбільше часу, щоб стати помітним. За рік він ледь помітний; за тридцять років це більша частина залишку.
Вплив внесків. Регулярний щомісячний внесок сам по собі є формою нарахування відсотків, оскільки кожен внесок приносить відсоток протягом решти періоду. Внесок у перший місяць приносить відсоток протягом усього періоду; внесок у останній місяць — майже жодного. Ось чому інструмент дає змогу перемикати внесок між початком і кінцем місяця.
Ефект частоти. Однакова номінальна ставка, але частіше нарахування відсотків — більше грошей. Реальна річна ставка робить це помітним: 7 відсотків із нарахуванням відсотків щомісяця становить 7.229 відсотка, і 7.229 відсотка — це ставка, яку ви фактично отримуєте.
Наближення подвоєння
Правило 70 — це спрощення: розділіть 70 на річну ставку, щоб отримати кількість років, за яких гроші подвояться. За 7 відсотків це десять років; за 3 відсотки — 23 роки.
Це наближене значення, і причина, чому воно взагалі потрібне, полягає в тому, що точний час подвоєння залежить від періодичности нарахування відсотків. Правило 70 передбачає щорічне нарахування відсотків. При щомісячному нарахуванні 7 відсотків подвоюються трохи раніше, ніж за десять років.
Калькулятор — це спосіб перевірити це. Прорахуйте тридцять років під 7 відсотків без додаткових внесків і порівняйте підсумковий баланс із подвійним початковим балансом. Наближення є близьким; точний показник відображено на екрані.
Де той самий механізм працює у протилежному напрямку
Складний відсоток — це не послуга, надана фінансовою системою. Це властивість арифметики, яка діє як на заборговані суми, так і на зароблені суми.
На залишку revolving-кредитної картки відсоток нараховується на суму, включно з попередніми нарахованими відсотками. Сплата лише мінімального платежу за карткою — це розрахунок складного відсотка у зворотному порядку зі ставкою, достатньо високою, щоб ефект проявлявся швидко.
Те саме стосується несплачених відсотків за деякими іншими угодами. Напрямок залежить лише від того, на якому боці балансу ви перебуваєте.
Зауваження щодо застосовуваних ставок
Федеральна резервна система публікує відсоткові ставки H.15, які є референтним рядом для фактичних виплат за продуктами заощаджень. Служба внутрішніх доходів публікує правила для рахунків, де зростання відкладається, а глосарій Investor.gov визначає терміни, які використовуються тут.
Жодне з цих значень не є прогнозом того, яким буде ставка. Калькулятор використовує введену вами ставку, яка залишається незмінною протягом усього періоду, оскільки прогноз, що змінює ставку відповідно до певного припущеного майбутнього шляху, є твердженням іншого типу, ніж арифметичний розрахунок.
Джерела
Це першоджерела, що стоять за цифрами та методом у цьому посібнику.
Калькулятори в основі цього посібника
Часті запитання
Що таке простий відсоток?
Відсоток, який нараховується лише на початкову основну суму, за початковою ставкою, протягом усього періоду. Він не зростає: баланс $10,000 за 5 відсотків простої ставки приносить $500 на рік, доки гроші залишаються на рахунку.
Що таке складний відсоток?
Відсоток, який нараховується на баланс, що включає вже нарахований відсоток. Відсоток за кожен період нараховується на дещо більшу основу, ніж за попередній, тому зростання не є лінійним.
Наскільки великою є різниця?
На короткому періоді вона невелика. Для $10,000 за 7 відсотків протягом 30 років простий відсоток дає $31,000, а складний — $76,123. Цей розрив і є повним аргументом на користь недоторкання грошей.
Де я насправді стикаюся з простим відсотком?
Короткострокові споживчі позики часто використовують простий відсоток, і деякі старі заощаджувальні механізми також його використовували. Це також ментальна модель, яка є в більшості людей, і частково тому складний відсоток їх дивує.
Чи працює складний відсоток проти мене десь?
На кредитних картках та інших відкриттових заборгованостях, де відсоток нараховується на баланс, що включає попередній відсоток. Той самий механізм, який працює на вашу користь, працює й у зворотному порядку.
Чи надійне правило подвоєння?
Правило 70 є корисним наближенням: поділіть 70 на річну ставку, щоб отримати кількість років до подвоєння. За 7 відсотків це приблизно десять років. Калькулятор показує фактичне значення, а не наближення.