Lãi kép so với lãi đơn

Lãi đơn và lãi kép là cùng một ý tưởng được tính theo hai cách khác nhau, và sự khác biệt giữa chúng là một trong những khoảng cách lớn nhất trong số học thông thường.

Lãi đơn tính lãi trên số tiền gốc. Lãi kép tính lãi trên số tiền gốc cộng với khoản lãi đã được ghi nhận. Đó chính là toàn bộ khác biệt.

Cùng những con số, hai kết quả

Vay $10,000 ở mức 7% trong 30 năm.

Lãi đơn trả 7% trên khoản vốn ban đầu $10,000 mỗi năm: $700 mỗi năm, không thay đổi, trong ba mươi năm. Số dư cuối cùng là $31,000.

Lãi kép, tính lãi hằng năm, bắt đầu ở $10,000 và tăng lên. Số dư cuối cùng là $76,123.

Chênh lệch là $45,123 trên số dư ban đầu $10,000, và điều này hoàn toàn đến từ việc lãi kép được tính trên một số dư không ngừng tăng.

Công cụ tính lãi kép chạy trường hợp thứ hai. Để xem trường hợp thứ nhất, hãy đặt lãi suất bằng 0 và lưu ý rằng số dư lúc đó chỉ tăng lên do các khoản tiền gửi — trường hợp lãi đơn có cùng phép chiếu với lãi suất được tắt.

Vì sao chênh lệch mở rộng thay vì giữ nguyên

Mức tăng không diễn ra theo tuyến tính. Trong tài khoản lãi đơn, mỗi năm tăng cùng một số tiền. Trong tài khoản lãi kép, mỗi năm tăng hơi nhiều hơn năm trước, vì số dư gốc đã tăng.

Có ba yếu tố đáng tách riêng, vì chúng có cách thể hiện khác nhau:

Lãi trên lãi. Đây là yếu tố lớn nhất, và cần nhiều thời gian nhất để trở nên đáng kể. Trong một năm, nó gần như không thể nhận thấy; sau ba mươi năm, nó chiếm phần lớn số dư.

Yếu tố đóng góp. Một khoản đóng góp đều đặn hằng tháng tự nó cũng là một hình thức lãi kép, vì mỗi khoản đóng góp tạo ra lãi trong suốt phần thời gian còn lại. Khoản đóng góp trong tháng đầu tiên tạo ra lãi trong toàn bộ thời hạn; khoản đóng góp trong tháng cuối cùng gần như không tạo ra lãi. Đó là lý do công cụ cho phép chuyển khoản đóng góp giữa đầu và cuối tháng.

Tác động của tần suất gộp lãi. Cùng lãi suất danh nghĩa, gộp lãi thường xuyên hơn thì tiền nhiều hơn. Lãi suất năm hiệu dụng làm điều này hiện rõ: 7% khi gộp lãi hằng tháng là 7.229%, và 7.229% là mức lãi suất bạn thực sự kiếm được.

Ước tính thời gian nhân đôi

Quy tắc 70 là một cách tính nhanh: chia 70 cho lãi suất năm để có số năm cần thiết để số tiền nhân đôi. Ở mức 7% là mười năm; ở mức 3%, 23 năm.

Đây là một phép xấp xỉ, và lý do cần dùng đến nó là thời gian nhân đôi chính xác phụ thuộc vào tần suất gộp lãi. Quy tắc 70 giả định gộp lãi hằng năm. Khi gộp lãi hằng tháng, 7% sẽ nhân đôi sớm hơn mười năm một chút.

Máy tính là cách để kiểm tra điều đó. Chạy ba mươi năm ở mức 7% mà không góp thêm, rồi so sánh số dư cuối cùng với hai lần số dư ban đầu. Phép xấp xỉ khá sát; con số chính xác hiện trên màn hình.

Khi cơ chế tương tự vận hành theo chiều ngược lại

Lãi kép không phải là một đặc quyền được tài chính ban tặng. Đó là một tính chất của phép tính, và nó áp dụng cho cả số dư nợ lẫn số dư được tích lũy.

Với số dư thẻ tín dụng xoay vòng, lãi được tính trên số dư bao gồm cả lãi trước đó. Chỉ trả khoản tối thiểu cho một thẻ đồng nghĩa với phép tính lãi kép chạy ngược lại, với mức lãi đủ cao để hiệu ứng xuất hiện nhanh.

Điều tương tự cũng đúng với lãi chưa trả trong một số cách sắp xếp khác. Yếu tố quyết định chiều vận hành chỉ là bạn đang ở phía nào của số dư.

Ghi chú về các mức lãi liên quan

Federal Reserve công bố các mức lãi chọn lọc theo H.15, đây là chuỗi tham chiếu về mức lãi mà các sản phẩm tiết kiệm thực sự đã trả. Internal Revenue Service công bố các quy định cho những tài khoản trong đó thu nhập tăng trưởng được hoãn lại, và bảng thuật ngữ của Investor.gov định nghĩa các thuật ngữ được dùng ở đây.

Không mức nào trong số đó dự báo lãi suất sẽ là bao nhiêu. Máy tính sử dụng mức lãi suất bạn nhập và giữ nguyên trong toàn bộ chân trời, vì một dự báo thay đổi lãi suất theo một đường tăng trưởng tương lai giả định là một loại tuyên bố khác, không phải phép tính.