Juros compostos vs. juros simples

Juros simples e juros compostos são a mesma ideia calculada de duas maneiras diferentes, e a diferença entre eles é uma das maiores distâncias na aritmética comum.

Os juros simples cobram juros sobre o valor original. Os juros compostos cobram juros sobre o valor original mais os juros já creditados. Essa é toda a diferença.

Os mesmos números, duas respostas

Considere $10,000 a 7% por 30 anos.

Juros simples pagam 7% dos $10,000 originais todos os anos: $700 por ano, sem alteração, por trinta anos. O saldo final é $31,000.

Juros compostos, capitalizados anualmente, começam em $10,000 e crescem. O saldo final é $76,123.

A diferença é de $45,123 sobre um saldo inicial de $10,000 e vem inteiramente do fato de que os juros compostos incidem sobre uma base que cresce.

A calculadora de juros compostos executa o segundo caso. Para ver o primeiro, defina a taxa como zero e observe que o saldo cresce apenas com os depósitos — o caso dos juros simples é a mesma projeção com os juros desligados.

Por que a diferença aumenta em vez de permanecer constante

O crescimento não é linear. Em uma conta de juros simples, cada ano adiciona o mesmo valor. Em uma conta de juros compostos, cada ano adiciona um pouco mais do que o anterior, porque a base cresceu.

Vale separar três efeitos, pois eles se comportam de maneiras diferentes:

Os juros sobre os juros. O maior efeito e o que precisa do maior tempo para se tornar significativo. Em um ano, ele mal aparece; em trinta anos, representa a maior parte do saldo.

O efeito das contribuições. Uma contribuição mensal regular também é uma forma de capitalização, porque cada contribuição gera juros durante o restante do período. A contribuição feita no primeiro mês gera juros durante todo o horizonte; a feita no último mês mal gera algum. É por isso que a ferramenta permite alternar a contribuição entre o início e o fim do mês.

O efeito da frequência. Mesma taxa nominal, capitalização mais frequente, mais dinheiro. A taxa anual efetiva é o que torna isso visível: 7% capitalizado mensalmente é 7.229%, e 7.229% é a taxa que você está realmente ganhando.

A aproximação para odobramento

A regra dos 70 é um atalho: divida 70 pela taxa anual para obter o número de anos necessários para o dinheiro dobrar. A 7%, são dez anos; a 3%, 23 anos.

É uma aproximação, e a razão pela qual ela é necessária é que o tempo exato de duplicação depende da frequência de capitalização. A regra dos 70 pressupõe capitalização anual. Com capitalização mensal, 7 por cento dobra um pouco antes de dez anos.

A calculadora é a maneira de verificar. Simule trinta anos a 7 por cento sem contribuições e compare o saldo final com o dobro do saldo inicial. A aproximação é próxima; o valor exato aparece na tela.

Onde o mesmo mecanismo funciona na direção contrária

Os juros compostos não são um favor concedido pelo sistema financeiro. São uma propriedade da aritmética e se aplicam tanto a saldos devidos quanto a saldos auferidos.

Em um saldo de cartão de crédito rotativo, os juros são cobrados sobre o saldo que inclui os juros anteriores. Pagar apenas o mínimo de um cartão é o cálculo dos juros compostos funcionando ao contrário, com uma taxa alta o suficiente para que o efeito seja rápido.

O mesmo vale para os juros não pagos em outros tipos de arranjos. O que determina a direção é apenas de que lado do saldo você está.

Uma observação sobre as taxas envolvidas

O Federal Reserve publica as taxas de juros selecionadas do H.15, que é a série de referência para verificar quanto os produtos de poupança efetivamente pagaram. A Internal Revenue Service publica as regras das contas em que o crescimento é diferido, e o glossário do Investor.gov define os termos usados aqui.

Nenhuma dessas informações é uma previsão do valor que uma taxa terá. A calculadora usa a taxa que você informar, mantida constante durante todo o horizonte, porque uma projeção que altera a taxa conforme algum caminho futuro pressuposto é um tipo diferente de afirmação em relação à aritmética.