الرياضيات وراء الدفعات الإضافية للقسط العقاري

تُوصف الدفعات Mortgage…

لدى حاسبة دفع قرض المنزل حقل لدفعة إضافية لهذا السبب تحديداً: فالأثر يظهر بوضوح عند حسابه بدلاً من مجرد الادعاء به.

الآلية

يغطي قسط الرهن العقاري الفائدة أولًا ثم أصل المبلغ. ولا تتغير هذه القاعدة عندما تدفع أكثر.

لذلك، عندما تضيف $200 إلى قسطلة مجدولة:

1. لا تزال الجزء المجدول يغطي فائدة ذلك الشهر ونفس جزء أصل المبلغ كما كان دائماً.
2. تذهب الـ $200 الإضافية بالكامل إلى أصل المبلغ.
3. يصبح الرصيد الآن أقل بـ $200.
4. في الشهر التالي، تُحتسب الفائدة على رصيد أقل بـ $200، لذلك رسوم الفئة أقل بمقدار $200 × (المعدل الشهري).
5. يتوفر هذا التوفير الصغير الآن لأصل المبلغ، لأن القسطلة المجدولة لم تتغير.

الخطوة الرابعة هي موطن التراكم. الادخار صغير شهريًا وهو دائم، ويتكرر. على مدى أفق زمني كافٍ، تزيل الدفعات الإضافية فوائد أكثر مما كان النقد الإضافي سيدفعه مباشرة، وإن كان النقد الإضافي هو ما تسبب في الفرق.

لماذا لا تتغير القسطلة

يفاجئ هذا الناس. تبقى القسطلة المجدولة تماماً كما كانت، لأن جدول الاستهلاك بُني حول ذلك الرقم. ما يتغير هو عدد الدفعات. ينتهي القرض في وقت أبكر.

لذلك فإن الأثر على الميزانية الشهرية مؤقت: تُدفع القيمة الإضافية طالما استمر القرض، ثم تتوقف. وتاريخ السداد في نتائج الحاسبة هو المقياس المباشر لمدة ذلك.

قراءة تاريخ السداد

تاريخ السداد هو الرقم الذي ينبغي مراقبته، وهو يتحرك بطريقة يسهل سوء تقديرها.

دفعة إضافية تبدو كبيرة نسبة إلى مبلغ القرض قد تحرك تاريخ السداد بضعة أشهر فقط. السبب أن القرض يتضمن بالفعل فائدة في مرحلة مبكرة: وقد دُفع معظم الفائدة بحلول الوقت الذي يُسدد فيه الرصيد أخيراً، وتقصير الذيل يزيل أقل مما توحي به النسبة الحصة من القرض.

الدفعة الإضافية نفسها المطبقة على قرض أقصر الأجل تحقق أثراً أكبر، لأن المزيد من فائدة ذلك القرض لا يزال أمامها. والدفعة الإضافية نفسها المطبقة مبكراً تحقق أثراً أكبر من الدفعة نفسها المطبقة متأخراً، لأن الرصيد الذي تخفضه يكون أكبر في البداية.

تتيح لك الحاسبة تغيير الدفعة الإضافية ومراقبة تحرك تاريخ السداد وإجمالي الفائدة. تشغيلها عند $0 و$100 و$200 و$500 هو طريقة أسرع لفهم شكل الأثر من أي قاعدة عامة.

ما لا تخبرك به

يتعلق حساب الدفعة الإضافية بالقرض ولا شيء غيره. فهو لا ينمذج:

• الاستخدام البديل للمال. ما إذا كان إنفاق $200 شهرياً على سداد قرض أفضل من إبقائه في حساب هو مسألة عوائد، وحساب القرض لا يجيب عنها.
• المعالجة الضريبية. تُعامل الفوائد وأصل الدين بصورة مختلفة لأغراض الضريبة في كثير من الحالات، وهذا الفرق غير مشمول في الحساب.
• غرامات السداد المبكر. لا تتضمّن معظم قروض الرهن العقاري التقليدية هذه الغرامات، ولا يشملها الحساب.
• تغييرات الخطط. القرض الذي يُسدَّد مبكراً يحرر تدفق النقد في وقت أقرب، واستخدام ذلك التدفق النقدي بعد ذلك يقع خارج النموذج.

ملاحظة حول كيفية تطبيق المقرضين للدفعة

يفترض الحساب أن المبلغ الإضافي يذهب إلى أصل الدين، وهو المعيار المعتاد. تخضع آلية الدفعة غير المجدولة لسداد أصل الدين لسند الدين وقواعد الخدمة المرتبطة به، وتستحق هذه القواعد القراءة قبل تقديم دفعة كبيرة لمرة واحدة. يتطابق سلوك الحاسبة مع الحالة الشائعة، وتاريخ السداد الذي تعرضه هو الشهر الذي يصل فيه الرصيد إلى الصفر.