Математика дополнительных ипотечных платежей

Дополнительные ипотечные платежи описывают двумя способами. Один говорит, что они экономят тысячи долларов. Другой говорит, что это потеря. Оба описывают одну и ту же арифметику, которую здесь удобно рассмотреть напрямую.

Калькулятор ипотечного платежа имеет поле дополнительного платежа именно по этой причине: эффект заметен, когда он рассчитан, а не заявлен.

Механизм

Платёж по ипотеке покрывает сначала проценты, потом основной долг. Это правило не меняется, когда платится больше.

Поэтому при добавлении $200 к платежу по графику:

1. Платёж по графику по-прежнему покрывает проценты за этот месяц и ту же долю основного долга, что и всегда.
2. Дополнительные $200 целиком идут на основной долг.
3. Остаток теперь на $200 меньше.
4. В следующем месяце проценты начисляются на остаток, который на $200 меньше, поэтому начисление процентов ниже на $200 × (месячная ставка).
5. Эта небольшая экономия освобождается на основной долг, потому что платёж по графику не изменился.

Четвёртый шаг — это место, где живёт сложный процент. Экономия невелика в месячном выражении, но она постоянна, и она повторяется. На достаточно длинном горизонте дополнительные платежи убирают больше процентов, чем прямое списание тех же денег дало бы, хотя причиной разницы были именно эти деньги.

Почему платёж не меняется

Это удивляет. Платёж по графику остаётся ровно тем же, потому что график амортизации был построен вокруг этой цифры. Меняется число платежей. Кредит заканчивается раньше.

Влияние на ежемесячный бюджет поэтому временное: дополнительная сумма выплачивается, пока существует кредит, а потом прекращается. Дата погашения в результатах калькулятора — это и есть прямая мера того, сколько это длится.

Как читать дату погашения

Дата погашения — это цифра, за которой следят, и она меняется так, что её легко переоценить.

Дополнительный платёж, крупный по отношению к сумме кредита, может сдвинуть дату погашения всего на несколько месяцев. Причина в том, что кредит уже перегружен процентами в начале: к моменту окончательного погашения остатка большая часть процентов уже уплачена, и сокращение хвоста даёт меньше, чем подсказывает пропорциональная доля кредита.

Та же сумма дополнительного платежа на кредите с более коротким сроком даёт больше, потому что впереди остаётся большая часть его процентов. Та же сумма, внесённая раньше, даёт больше, чем та же сумма, внесённая позже, потому что в начале остаток, который она уменьшает, больше.

Калькулятор позволяет менять дополнительный платёж и наблюдать, как движутся дата погашения и суммарные проценты. Прогон при $0, $100, $200 и $500 даёт форму эффекта быстрее, чем любое эмпирическое правило.

Чего он не показывает

Расчёт дополнительного платежа касается только кредита и ничего больше. Он не моделирует:

• Альтернативное применение денег. Вопрос о том, направить ли $200 в месяц на сокращение кредита или держать на счёте, — это вопрос о доходности, и арифметика кредита на него не отвечает.
• Налоговый режим. Проценты и основной долг во многих ситуациях обрабатываются по-разному с точки зрения налогов, и эта разница в расчёте не учтена.
• Штрафы за досрочное погашение. Обычные ипотечные кредиты их чаще всего не содержат, и в расчёте их нет.
• Изменение планов. Кредит, погашенный раньше, раньше высвобождает денежный поток, а то, на что этот поток потом идёт, находится за пределами модели.

О том, как кредиторы зачисляют платёж

Расчёт исходит из того, что дополнительная сумма идёт на основной долг, и это стандартная обработка. Механика досрочного платежа по основному долгу определяется договором и сопутствующими правилами обслуживания, и их читают до крупного единовременного платежа. Поведение в калькуляторе соответствует типичному случаю, а дата погашения, которую он выводит, — это месяц, в котором остаток достигает нуля.