Як впливає частота нарахування відсотків на результат

Два рахунки, які обидва рекламують “7%”, не обов’язково є одним і тим самим рахунком. Номінальна ставка — це число, а періодичність нарахування відсотків визначає, у що це число перетвориться.

Різниця за рік невелика. Різниця за тридцять років — істотна, і варто зрозуміти арифметику, яка за нею стоїть, а не покладатися на оцінки.

Чому важлива частота

Механізм полягає у впливі таймингу. Відсотки, нараховані щомісяця, нараховуються раніше, ніж відсотки, нараховані щороку, а ті відсотки, які було нараховано раніше, мали більше часу для принесення власних відсотків.

Конкретно: з річним нарахуванням відсотків за весь рік вони надходять в одну дату наприкінці року. З щомісячним нарахуванням одна дванадцята річної суми відсотків надходить наприкінці кожного місяця і одразу починає приносити відсотки. Додаткові відсотки невеликі, але вони нараховуються протягом тривалого часу.

Ефективна річна ставка

Спосіб порівняти дві частоти — це ефективна річна ставка: ставка, яка дає такий самий результат за рік, як зазначена ставка, нарахована за зазначеною частотою.

EAR = (1 + r)ⁿ − 1

Де r — це номінальна річна ставка, поділена на кількість періодів на рік, а n — кількість періодів на рік.

За 7 відсотків:

Частота	Ефективна річна ставка
Щороку	7.000%
Двічі на рік	7.122%
Кожні чотири місяці	7.165%
Щоквартальний	7.186%
Кожні два місяці	7.207%
Щомісяця	7.229%

Послідовність є монотонною, а кроки стають меншими зі зростанням частоти, і саме це є практичним суттєвим моментом: перше подвоєння частоти важливіше за останнє.

Калькулятор складного відсотка обчислює ефективну ставку напряму, і вона показана в результатах поруч із номінальною ставкою, щоб їх можна було порівняти.

Який це різниця

Корисний спосіб розглянути це — порівняти загальну суму, а не відсоткову ставку.

За $10,000 під 7 відсотків на один рік із щомісячною капіталізацією отримаємо $10,722.90 проти $10,700.00 з річною капіталізацією. Різниця становить $22.90, чого само по собі недостатньо для прийняття рішення.

Протягом тридцяти років без додаткових внесків ті самі $10,000 перетворяться на $76,123 із нарахуванням відсотків щомісяця та $75,624 із нарахуванням відсотків щороку — різниця становить $499. За щомісячного внеску $500 протягом того самого періоду суми на рахунках і різниця між ними значно збільшаться, оскільки внески також приносять відсотки за вищою ефективною ставкою.

Закономірність є сталою: різниця між двома частотами невелика в перші роки й неупинно зростає, оскільки її також піддають нарахуванню відсотків.

Чому цей інструмент пропонує шість частот

Інструмент пропонує річні, піврічні, чотиримісячні, квартальні, двомісячні та місячні внески. Причина в тому, що внески тут здійснюються щомісяця, а в розрахунку період нарахування складного відсотка та період внесків збігаються.

Будь-яка частота, на яку ділиться дванадцять, робить цю арифметику точною, а не приблизною. Частоти, які не діляться на дванадцять, вимагали б розподілу внеску між двома періодами нарахування відсотків, що вводить правило округлення, яке є артефактом моделі, а не перевагою продукту.

Чого це не є

Це порівняння двох кредитних умов, а не порівняння двох продуктів. Два рахунки з однаковою номінальною ставкою та однаковою періодичністю можуть бути дуже різними через комісії, мінімальні залишки, обмеження щодо зняття коштів і оподаткування рахунку.

Сторінки Investor.gov щодо зборів і витрат та типів рахунків описують ці відмінності. Серія H.15 Федеральної резервної системи фіксує фактичні ставки, які виплачували продукти заощаджень, що корисно для перевірки, чи є запропонована ставка в межах правдоподібного діапазону.

Практичний тест

Візьміть ставку з серії H.15, внесіть її в калькулятор для річного нарахування відсотків, а потім для щомісячного та порівняйте підсумкові залишки. Різниця між ними — це вартість частішого нарахування відсотків, і це конкретне число, а не загальне правило.