Como a frequência de capitalização altera os resultados
O que acontece com um saldo quando os juros são creditados diária, mensal, trimestral ou anualmente, e como ler a taxa anual efetiva que isso produz.
Duas contas que anunciam “7 por cento” não são necessariamente a mesma conta. A taxa nominal é o número, e a frequência de capitalização determina para que o número se transforma.
A diferença ao longo de um ano é pequena. A diferença ao longo de trinta anos não é, e vale compreender a aritmética por trás dela em vez de estimá-la.
Por que a frequência importa
O mecanismo é um efeito de tempo. Os juros creditados mensalmente são creditados antes dos juros creditados anualmente, e os juros que foram creditados antes tiveram mais tempo para gerar juros.
Concretamente: com capitalização anual, os juros do ano inteiro são lancados em uma única data, no final. Com capitalização mensal, um duodécimo dos juros anuais é lançado no final de cada mês e começa a gerar juros imediatamente. Os juros adicionais são pequenos, mas são gerados por um longo período.
A taxa efetiva anual
A maneira de comparar duas frequências é a taxa efetiva anual: a taxa que produz o mesmo resultado ao longo de um ano que a taxa informada composta na frequência informada.
EAR = (1 + r)ⁿ − 1
Onde r é a taxa nominal anual dividida pelo número de períodos por ano, e n é o número de períodos por ano.
A 7 por cento:
| Frequência | Taxa efetiva anual |
|---|---|
| Anualmente | 7.000% |
| Duas vezes por ano | 7.122% |
| A cada quatro meses | 7.165% |
| Trimestralmente | 7.186% |
| A cada dois meses | 7.207% |
| Mensalmente | 7.229% |
A sequência é monótona, e os intervalos ficam menores à medida que a frequência aumenta, que é o ponto prático: a primeira duplicação da frequência vale mais do que a última.
A calculadora de juros compostos calcula a taxa efetiva diretamente, e ela aparece nos resultados ao lado da taxa nominal para que as duas possam ser comparadas.
Quanto a diferença faz
A maneira útil de analisar isso é comparar o total, não a taxa.
Sobre $10,000 a 7 por cento em um ano, a capitalização mensal produz $10,722.90 contra $10,700.00 capitalizados anualmente. A diferença é de $22.90, o que, por si só, não justifica uma decisão.
Ao longo de trinta anos sem novas contribuições, os mesmos $10,000 se tornam $76,123 com capitalização mensal e $75,624 com capitalização anual — uma diferença de $499. Com uma contribuição mensal de $500 no mesmo período, tanto os saldos quanto a diferença crescem muito mais, porque as contribuições também geram juros à taxa efetiva mais alta.
O padrão é consistente: a diferença entre duas frequências é pequena nos primeiros anos e aumenta de forma constante, porque ela própria é capitalizada.
Por que esta ferramenta oferece seis frequências
A ferramenta oferece anualmente, duas vezes por ano, a cada quatro meses, trimestralmente, a cada dois meses e mensalmente. O motivo é que as contribuições aqui são feitas mensalmente, e o cálculo mantém o período de capitalização e o período de contribuição idênticos.
Qualquer frequência que divide doze mantém essa aritmética exata, e não aproximada. Frequências que não dividem doze exigiriam dividir uma contribuição entre dois períodos de capitalização, o que introduz uma convenção de arredondamento que é um artefato do modelo, e não uma característica do produto.
O que isto não é
Esta é uma comparação de duas condições de crédito, não de dois produtos. Duas contas com a mesma taxa nominal e a mesma frequência ainda podem ser muito diferentes, por causa de tarifas, saldos mínimos, limites de saques e do tratamento da conta para fins tributários.
As páginas da Investor.gov sobre tarifas e despesas e sobre tipos de conta descrevem essas diferenças. A série H.15 do Federal Reserve registra quais taxas os produtos de poupança efetivamente pagaram, o que é útil para verificar se uma taxa cotada está em uma faixa plausível.
Um teste prático
Pegue uma taxa da série H.15, coloque-a na calculadora com capitalização anual e depois com capitalização mensal, e leia a diferença no saldo final. Essa diferença é o valor do crédito mais frequente, e é um número, e não uma regra prática.
Fontes
Estas são as fontes primárias por trás dos números e do método neste guia.
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Perguntas frequentes
Por que a capitalização mais frequente produz mais dinheiro?
Porque a mesma taxa nominal é aplicada mais vezes a um saldo que teve menos tempo para crescer. Capitalização mais frequente significa que os juros são creditados mais cedo, e quanto mais cedo forem creditados, mais cedo começam a gerar juros sozinhos.
O que é a taxa anual efetiva?
A taxa que produz o mesmo resultado em um ano que a taxa nominal capitalizada na frequência informada. É (1 + r) elevado ao número de períodos por ano, menos um. Para 7% capitalizados mensalmente, é 7,229%.
Qual a diferença que isso faz?
Em um ano, quase nada: 7% capitalizados mensalmente equivalem a 7,229%, contra 7% capitalizados anualmente, uma diferença de cerca de $22 em um saldo de $10,000. Em trinta anos, a diferença fica na casa dos milhares.
Posso capitalizar diariamente?
Não nesta ferramenta. As contribuições aqui são mensais, e o cálculo mantém o período de capitalização igual ao período de contribuição, portanto a frequência tem que ser divisível por doze.
A frequência da conta depende da instituição?
Geralmente, sim, e ela normalmente consta nos termos da conta. Uma conta de poupança que credita juros mensalmente e outra que credita juros diariamente são produtos diferentes com a mesma taxa anunciada.
Uma frequência maior equivale a uma taxa maior?
Não. A taxa nominal é o número informado, e a frequência altera o resultado que ela produz. Duas contas com a mesma taxa nominal e frequências diferentes não são o mesmo produto, e a taxa anual efetiva é a forma de compará-las.