Инфляция и реальная доходность
Чем номинальная доходность отличается от реальной, как перевести одно значение в другое и что это значит для сбережений с течением времени.
Доходность 7 процентов звучит как хороший год, пока не возникает вопрос, что на неё можно было купить. Если за тот же период цены выросли на 2.5 процента, деньги прибавили 7 процентов, и каждый из этих долларов покупал чуть меньше, чем годом ранее.
Калькулятор сложного процента показывает обе величины, потому что прогноз, в котором есть только номинальное число, описывает баланс, но не его реальную стоимость.
Два разных числа
Номинальная — это ставка на счёте: 7 процентов. Это число в выписке, и именно так меняется баланс на счёте.
Реальная — это ставка после инфляции: во сколько обходится баланс в покупательной способности. Это число показывает, набрала ли деньги позиции или потеряли их.
Это не одно и то же, а связь между ними описывает уравнение Фишера, где nominal — номинальная ставка, real — реальная ставка, inflation — инфляция:
(1 + nominal) = (1 + real) × (1 + inflation)
Если выразить из него реальную ставку:
real = (1 + nominal) / (1 + inflation) − 1
При номинальных 7 процентах и инфляции 2.5 процента реальная ставка равна 4.39 процента, а не 4.5 процента, которые даёт простое вычитание. На этих ставках разница невелика, а при более высоких она растёт, поэтому точная формула даёт более верный результат.
Разбор примера
Колонка с реальной стоимостью в калькуляторе выполняет ту же поправку, но к балансу, а не к ставке. Баланс $10,000 под 7 процентов с пополнением $500 в месяц за 10 лет в номинальном выражении заканчивается суммой около $92,000. При инфляции 2.5 процента тот же баланс в покупательной способности начального года составляет около $72,000.
Номинальная цифра говорит, что на счёте $92,000. Реальная цифра говорит, что там столько, сколько $72,000 покупали десять лет назад. И то и другое верно, но они отвечают на разные вопросы. Первое — про счёт. Второе — про жизнь.
Какой показатель инфляции использовать
Бюро статистики труда публикует Индекс потребительских цен — стандартный универсальный показатель изменения цен, а также базовые таблицы данных и калькулятор для отдельных периодов.
На длинном горизонте выбор индекса значим сильнее, чем обычно ожидается, потому что именно индекс, соответствующий собственным расходам, описывает собственную покупательную способность. Итоговый ИПЦ отслеживает корзину товаров и услуг, которые покупают типичные домохозяйства, и именно он применяется в большинстве расчётов, включая расчёт на этом сайте.
Инфляция и фиксированные долги
Для ипотеки с фиксированной ставкой связь работает наоборот. Платёж, зафиксированный на тридцать лет, в реальном выражении уменьшается по мере роста цен. Заёмщик возвращает заём деньгами, которые с каждым годом стоят дешевле тех, которыми он занимал.
Это аргумент в пользу досрочного погашения кредита с фиксированной ставкой при высоких реальных ставках, и это арифметика, а не мнение. Это также объясняет, почему кредит с фиксированной ставкой — это фиксированное обязательство в номинальном выражении и уменьшающееся в реальном.
Инфляция и цифры в инструментах
Калькулятор сложного процента применяет ставку инфляции к балансу и формирует колонку реальной стоимости. Калькулятор «аренда против покупки» не делает поправку на инфляцию, потому что он сравнивает два потока денежных средств за горизонт, а поправка на инфляцию коснулась бы и потока аренды, и потока владения; инструмент оставляет вопрос о том, как учитывать инфляцию, за пределами расчёта и сообщает об этом.
Ипотечный калькулятор по той же причине не делает поправку на инфляцию. Платёж через тридцать лет — это фиксированное число долларов, а его покупательная способность — вопрос о будущем, а не о займе.
Чем реальная доходность не является
Реальная доходность — это расчёт по предполагаемым числам. Использованная ставка инфляции историческая, номинальная ставка считается постоянной, и взносы тоже считаются постоянными. Каждое из этих допущений разумно для прогноза и неверно для будущего, поэтому результат читается как «при этих допущениях», а не как прогноз.
Смысл в том, чтобы показать реальную цифру, не в прогнозе. Он в том, что число без неё неполно.
Источники
Это первоисточники за цифрами и методом в этом руководстве.
Калькуляторы к этому руководству
Частые вопросы
Что такое реальная ставка?
Ставка, которая описывает изменение покупательной способности, а не изменение суммы на счёте. Это номинальная ставка с поправкой на инфляцию: (1 + nominal) / (1 + inflation) − 1.
Что такое уравнение Фишера?
Связь между номинальной ставкой, реальной ставкой и инфляцией: (1 + nominal) = (1 + real) × (1 + inflation). Именно поэтому реальная ставка — это не просто номинальная ставка минус инфляция.
Достаточно ли вычесть инфляцию из номинальной ставки?
В качестве приближения результат близок, и при низкой инфляции разница невелика. При номинальных 7 процентах и инфляции 2.5 процента вычитание даёт 4.5 процента, а точное значение — 4.39 процента.
Какой показатель инфляции используется?
Индекс потребительских цен — стандартный универсальный показатель. Выбор значим на длинном горизонте, потому что именно индекс, соответствующий собственным расходам, описывает собственную покупательную способность.
Влияет ли инфляция на фиксированный платёж по ипотеке?
Сам платёж не меняется, он зафиксирован в договоре. Меняется то, что этот платёж покупает, и это аргумент в пользу досрочного погашения кредита с фиксированной ставкой, когда реальная стоимость долга высока.
Гарантирована ли реальная доходность?
Нет. Реальная доходность — это расчёт по предполагаемым числам, а использованный показатель инфляции сам по себе исторический. Расчёт показывает, что даёт арифметика для заданных входных данных.